Proceso Medio Móvil Ppt

El suavizado de datos elimina la variación aleatoria y muestra las tendencias y los componentes cíclicos Inherente a la recopilación de datos tomados en el tiempo es una forma de variación al azar. Existen métodos para reducir la cancelación del efecto debido a la variación aleatoria. Una técnica de uso frecuente en la industria es suavizar. Esta técnica, cuando se aplica correctamente, revela más claramente la tendencia subyacente, los componentes estacionales y cíclicos. Existen dos grupos distintos de métodos de suavizado Métodos de promedio Métodos exponenciales de suavizado Tomar promedios es la forma más sencilla de suavizar los datos Primero investigaremos algunos métodos de promediación, como el promedio simple de todos los datos anteriores. Un gerente de un almacén quiere saber cuánto un proveedor típico ofrece en unidades de 1000 dólares. Se toma una muestra de 12 proveedores, al azar, obteniendo los siguientes resultados: La media o media calculada de los datos 10. El gestor decide usar esto como la estimación para el gasto de un proveedor típico. ¿Es esto una buena o mala estimación? El error cuadrático medio es una forma de juzgar qué tan bueno es un modelo Vamos a calcular el error cuadrático medio. La cantidad verdadera del error gastada menos la cantidad estimada. El error al cuadrado es el error anterior, al cuadrado. El SSE es la suma de los errores al cuadrado. El MSE es la media de los errores al cuadrado. Resultados de MSE por ejemplo Los resultados son: Errores y errores cuadrados La estimación 10 La pregunta surge: ¿podemos usar la media para pronosticar ingresos si sospechamos una tendencia? Un vistazo a la gráfica abajo muestra claramente que no debemos hacer esto. El promedio pesa todas las observaciones pasadas igualmente En resumen, declaramos que El promedio simple o la media de todas las observaciones pasadas es sólo una estimación útil para pronosticar cuando no hay tendencias. Si hay tendencias, utilice estimaciones diferentes que tengan en cuenta la tendencia. El promedio pesa todas las observaciones pasadas igualmente. Por ejemplo, el promedio de los valores 3, 4, 5 es 4. Sabemos, por supuesto, que un promedio se calcula sumando todos los valores y dividiendo la suma por el número de valores. Otra forma de calcular el promedio es añadiendo cada valor dividido por el número de valores, o 3/3 4/3 5/3 1 1.3333 1.6667 4. El multiplicador 1/3 se llama el peso. En general: barra frac fracción izquierda (frac derecha) x1 izquierda (frac derecha) x2,. ,, Izquierda (frac derecha) xn. Presentación sobre el tema: Modelos de media móvil integrada (ARIMA) Autoregresiva 1. Transcripción de la presentación: 2 2 (a) (izquierda (frac derecha)) son los pesos y, por supuesto, - Técnicas de predicción basadas en el suavizado exponencial - Suposición general para los modelos anteriores: los datos de series temporales se representan como la suma de dos componentes distintos (determinista aleatorio) - Ruido aleatorio: generado a través de choques independientes al proceso Dependencia 3 - Los modelos ARIMA también son conocidos como la metodología de Box-Jenkins, muy populares. Adecuado para casi todas las series de tiempo muchas veces generan pronósticos más precisos que otros métodos. - Limitaciones: Si no hay suficientes datos, pueden no ser mejores en la predicción que las técnicas de descomposición o suavización exponencial. Número recomendado de observaciones por lo menos Se requiere estacionariedad débil - Igual espacio entre intervalos 3 Modelos ARIMA 7 7 Filtro lineal - Es un proceso que convierte la entrada xt, en salida yt - La conversión implica valores pasados, actuales y futuros de la entrada en La forma de una suma con diferentes pesos - Tiempo invariante no dependen del tiempo - Physically realizable: la salida es una función lineal de los valores actuales y pasados ​​de la entrada - Stable si en los filtros lineales: la estacionariedad de la serie de tiempo de entrada también es Reflejada en la salida 9 Una serie temporal que cumple estas condiciones tiende a regresar a su media y fluctúa alrededor de esta media con varianza constante. Nota: La estacionariedad estricta requiere, además de las condiciones de estacionariedad débil, que la serie cronológica tenga que cumplir con otras condiciones sobre su distribución, incluyendo la asimetría, la curtosis, etc. 9- Tome instantáneas del proceso en diferentes momentos observando su comportamiento: Con el tiempo, las series temporales estacionarias - Un ACF fuertemente moribunda sugiere desviaciones de la estacionariedad Determine la estacionariedad 12 Media móvil infinita Entrada xt estacionaria LUEGO, el proceso lineal con ruido blanco serie temporal t Es estacionario 12 Salida yt Estacionario, con t choques aleatorios independientes, con E (t) 0 14 14 La media móvil infinita sirve como una clase general de modelos para cualquier serie temporal estacionaria. TEOREMA (Mundo 1938): Ninguna serie cronológica débilmente estacionaria yt puede ser representada como donde se puede ver una serie temporal INTERPRETACIÓN A Como la suma ponderada de las perturbaciones presentes y pasadas 15 15 Promedio móvil infinito: - Impráctico para estimar los pesos infinitamente - Uso en la práctica, excepto en casos especiales: i. Modelos de media móvil de orden finito (MA). Ponderaciones fijadas a 0, excepto para un número finito de pesos ii. Modelos autoregresivos de orden finito (AR): los pesos se generan utilizando sólo un número finito de parámetros iii. Una mezcla de modelos de promedio móvil autorregresivo de orden finito (ARMA) 16 Proceso de media móvil de orden finito (MA) Proceso medio móvil de orden q (MA (q)) MA (q). Siempre estacionario independientemente de los valores de los pesos 16 18 Valor esperado de MA (q) Variación de MA (q) Autocovariancia de MA (q) Autocorelación de MA (q) 17 t ruido blanco 18 18 Función ACF: Ayuda a identificar el modelo MA (K) no siempre cero después del retraso q se vuelve muy pequeño en valor absoluto después del retraso q 19 Primer Orden Movimiento Medio Proceso MA (1) Autocovariancia de MA (q) Autocorelación de MA (q) 19 q1 20 20 - Variación media. (2) proceso Autocovariancia de MA (q) Autocorelación de MA (q) 21 23 Proceso Autoregressivo de Orden Finito 23 - Teorema de los mundos: número infinito de pesos, no es útil en la predicción de modelos - Orden finita Proceso MA: estima un número finito de pesos, establece el otro igual a cero Más antiguo disturbio obsoleto para la próxima observación sólo un número finito de perturbaciones contribuyen a la corriente Valor de las series temporales - Tener en cuenta todas las perturbaciones del pasado. Utilizan modelos autorregresivos que calculan infinitamente muchos pesos que siguen un patrón distinto con un pequeño número de parámetros. 24 Proceso Autoregresivo de Primer Orden, AR (1) Suponga. Las aportaciones de los disturbios que se encuentran en el pasado son pequeñas comparadas con las perturbaciones más recientes que el proceso ha experimentado. Reflejan las magnitudes decrecientes de las contribuciones de las perturbaciones del pasado, a través de un conjunto infinito de pesos en magnitudes descendentes, Pesos en las perturbaciones desde la perturbación actual y regresando en el pasado: 24 Patrón de decaimiento exponencial 25 Proceso autorregresivo de primer orden AR (1) AR (1) estacionario si 25 donde ¿POR QUÉ AUTOREGRESSIVE. 28 AR (1) Función de autocovariancia AR (1) Función de autocorrelación AR (1) 26 El ACF para un proceso estacionario AR (1) tiene una forma de decaimiento exponencial 28 Este proceso puede ser representado En la forma de MA infinita proporcionan las condiciones de estacionariedad para yt en términos de 1 2 POR QUÉ 1. MA infinito Aplicar 31 31 Soluciones La satisfacer la ecuación de diferencia lineal de segundo orden La solución. En función de las 2 raíces m1 y m2 de AR (2) estacionarias: Condición de estacionariedad para conjugados complejos aib: AR (2) representación MA infinita: 32 32 Función media de autocovariancia Para k0: Para k0: Ecuaciones de Yule-Walker 0: Yule Ecuaciones de Walker 0: Ecuaciones de Yule-Walker 0: Ecuaciones de Yule-Walker title32 Función de autocovariancia media Para k0: Para k0: Ecuaciones de Yule-Walker 33 33 Función de autocorrelación Soluciones A. Resuelve las ecuaciones de Yule-Walker recursivamente B. Solución general Las raíces m 1 m 2 asociadas al polinomio 34 34 Caso I: m 1, m 2 raíces reales distintas c 1, c 2 constantes: se puede obtener de (0), (1) estacionariedad: ACF forma: mezcla de 2 exponencialmente Términos de decaimiento, por ejemplo Modelo AR (2) Puede ser visto como un modelo AR (1) ajustado para el cual una sola expresión de decaimiento exponencial como en el AR (1) no es suficiente para describir el patrón en el ACF y, por lo tanto, se añade una expresión de decaimiento adicional Por ejemplo, introduciendo el segundo término de retardo y t-2 35 35 Caso II: m 1, m 2 conjugados complejos en la forma c 1, c 2. constantes particulares Forma ACF: factor de amortiguación sinusoidal húmedo Periodo de frecuencia R 37 37 Proceso AR (2) : Yt 40.4yty t-2 et Raíces del polinomio: forma ACF real: mezcla de 2 términos exponenciales de decaimiento 38 38 AR (2) proceso: yt 40.8yty t-2 et Raíces del polinomio: conjugados complejos Forma ACF: sinusoide amortiguado Si las raíces del polinomio son inferiores a 1 en valor absoluto AR (P) sumatoria absoluta infinita MA representación Bajo la condición previa 43 43 ACF ecuaciones de diferencia lineal de orden p (p). - satisfaga las ecuaciones de Yule-Walker - ACF se pueden encontrar a partir de las p raíces del polinomio asociado p. Raíces reales distintas. - En general las raíces no serán ACF reales. Mezcla de decaimiento exponencial y sinusoide amortiguado 44 44 ACF - MA (q) proceso: herramienta útil para identificar el orden del proceso se corta después del retraso k - AR (p) proceso: mezcla de descomposición exponencial amortiguada sinusoide expresiones No proporcionar información sobre el pedido De AR 45 45 Función de Autocorrelación Parcial Considerar. - tres variables aleatorias X, Y, Z - Regresión simple de X sobre ZY sobre Z Los errores se obtienen de 46 46 Correlación parcial entre XY después de ajustar Z: La correlación entre XY La correlación parcial puede ser vista como la correlación entre dos variables después de Siendo ajustada por un factor común que les afecta 47 47 Función de autocorrelación parcial (PACF) entre yty tk La autocorrelación entre yty tk después de ajustar para y t-1, y t-2, y tk Proceso AR (p): PACF entre yty tk Para kp debe ser igual a cero Considere - una serie de tiempo estacionaria yt no necesariamente un proceso AR - Para cualquier valor fijo k, las ecuaciones de Yule-Walker para la ACF de un proceso AR (p) p deben ser iguales a cero Considere - una serie estacionaria yt No necesariamente un proceso AR - Para cualquier valor fijo k, las ecuaciones de Yule-Walker para el ACF de un proceso AR (p) 48 48 Soluciones de notación matricial Para cualquier k dado, k 1,2, el último coeficiente se llama autocorrelación parcial Coeficiente del proceso al retraso k Proceso de AR (p): Identificar el orden de un proceso de AR usando el PACF 49 49 Cuts apagado después de 1 st lag Patrón de decaimiento AR (2) MA (1) MA (2) Invertibilidad de los modelos MA Proceso de media móvil invertible: El proceso de MA (q) es invertible si tiene una representación infinita absolúble de AR. Se puede mostrar: La representación AR infinita para (Q) 51 51 Obtener Necesitamos Condición de invertibilidad Las raíces del polinomio asociado deben ser menores que 1 en valor absoluto Un proceso de MA (q) invertible puede escribirse entonces como un proceso de AR infinito 52 52 PACF de un MA (q) (ARMA) Modelo ARMA (p, q) Ajustar el patrón exponencial de decaimiento mediante la adición de un patrón de decaimiento exponencial 54 54 Estacionariedad del proceso ARMA (p, q) Relacionado con el componente ARMA ARMA (p, q) estacionario si las raíces del polinomio menor que uno en valor absoluto ARMA (p, q) tiene una representación MA infinita 55 55 Invertibilidad del proceso ARMA (p, q) Invertibilidad del proceso ARMA relacionado con el componente MA Comprobar a través de las raíces del polinomio Si las raíces menores que 1 en valor absoluto entonces ARMA (p, q) es invertible tiene una representación infinita Coeficientes: 60 60 Proceso no estacionario No constante, exhibe un comportamiento homogéneo en el tiempo yt es homogéneo, no estacionario si - no es estacionario - Su primera diferencia, wtyt - y t-1 (1-B) yt o diferencias de orden superior wt (1- B) dyt produce una serie de tiempo estacionario Y t media interrumpida de orden p, d, q ARIMA (p, d, q) Si la diferencia d, wt (1-B) dyt produce un ARMA estacionario (p, q) El proceso ARIMA (p, d, q) 61 61 El proceso de caminata aleatoria ARIMA (0,1,0) El modelo más simple no estacionario La primera diferencia elimina la dependencia en serie da lugar a un proceso de ruido blanco 62 62 yt 20y t-1 et Evidence of non - Proceso estacionario - ACF de la muestra. Muere lentamente - Amostra PACF: significativo en el primer retraso - Muestra PACF valor en el retraso 1 cerca de 1 Primera diferencia - Tiempo de serie serie de w t. Estacionaria - Amostra ACF PACF: no muestran valor significativo - Uso ARIMA (0,1,0) 63 63 El proceso de caminata aleatoria ARIMA (0,1,1) Representación AR infinita, derivada de: ARIMA (0,1,1 (IMA (1,1)): expresada como media móvil ponderada exponencial (EWMA) de todos los valores anteriores 64 64 ARIMA (0,1,1) - La media del proceso se está moviendo hacia arriba en el tiempo - Ejemplo ACF: muere Parcialmente lento - Amostra PACF: 2 valores significativos a los retrasos 1 2 - Primera diferencia parece estacionaria - Smucha ACF PACF: un modelo MA (1) sería apropiado para la primera diferencia, su ACF se corta después del primer retardo PACF patrón de decaimiento Posible modelo : AR (2) Compruebe las raíces Media móvil - PowerPoint PPT Presentación Transcripción y presentadores Notas 1 Promedio móvil Paskorn Champrasert 2 ¿Qué es el promedio móvil? Las medias móviles son una de las herramientas más populares y fáciles de usar disponibles para el analista técnico. Suavizar una serie de datos y hacer más fácil detectar tendencias, algo que es especialmente útil en los mercados volátiles. También constituyen los bloques de construcción de muchos otros indicadores técnicos y superposiciones 3 Tipos populares de media móvil Promedio móvil simple (SMA) Promedio móvil exponencial (EMA) 4 SMA (promedio móvil simple) Ejemplo Utilice 5 datos para calcular 1011121314 60 SMA 60/5 12 A continuación, los datos siguientes (6 ª datos) próximos) 1112131415 65 SMA 65/5 13 5 10 Datos SMA 6 Media móvil exponencial (EMA) reaccionará más rápido a los cambios de precios recientes que una media móvil simple reducir el retraso en las medias móviles simples aplicando Más peso a precios recientes en comparación con precios más antiguos 7 Formulario para EMA EMA (actual) ((Precio (actual) - EMA (prev)) x Multiplicador EMA (prev) EMA basado en período, Multiplicador es igual a 2 / (1 N ) Donde N es el número especificado de períodos. Ejemplo de un promedio móvil exponencial Para los primeros períodos de media móvil exponencial, el promedio móvil simple se utilizó como media móvil exponencial de períodos anteriores (punto culminante amarillo para el 10º período). Desde el período 11 en adelante, se utilizaron los períodos anteriores EMA. El cálculo en el período 11 se descompone como sigue (C - P) (61.33 - 63.682) -2.352 (C - P) x K -2.352 x .181818 -0.4276 ((C - P) x K) P -0.4276 63.682 63.254 EMA (Actual) ((Precio (actual) - EMA (prev)) x Multiplicador) EMA (prev) 9 EWMA por qué ExponentialPowerShow es una presentación líder / presentación de diapositivas sitio web. Si su aplicación es de negocios, cómo, educación, medicina, escuela, iglesia, ventas, marketing, formación en línea o simplemente por diversión, PowerShow es un gran recurso. Y, lo mejor de todo, la mayoría de sus características interesantes son gratuitas y fáciles de usar. 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